四、《大衍历》中对西方历术的矛盾立场

　　在《开元大衍历》中，有三项历法内容，在以印度天文学内容作解释之后，一行仍然使用中国传统的计算方法，它们是日食、没灭日和周天度。

　　首先，一行《日食略例》[　宋祁, 欧阳修, 等. 新唐书[M]. 北京: 中华书局, 1975. 624.]中引入了《九执历》对“食”的算法。如术文中所言，“以圆仪度日月之径”，王应伟对其进行了详细的释读[　王应伟. 中国古历通解[M]. 辽宁: 辽宁教育出版社, 1998: 167-171.]，继而指出，一行用圆仪量度日月视径，和九执历的“推日量法”相应。

　　“乃以月径之半减入交初限一度半，余为暗虚半径”，和《九执历》“推月间量府”及“推阿修量法”相对应。

　　以去交后月的黄纬，即月去黄道每度差数，令影半径和月半径相掩，以验食分，这和九执历在求出“月间量”后以求部分食或皆既食的算法相对应。

　　以所入月蚀之日由月行迟疾所得月的实行度乘径，为其所用刻数，和九执历“推月量”，即以月的日世行乘平均视径（省去其余部分），即以之推算月食的持续时间相互对应。

　　计算日蚀，“半日月之径，减春分入交初限相去度数”和《九执历》中“推间量府章”内的算法对应。

　　王应伟由此判定“《日蚀略例》中的大部分言语，皆和《九执历》相应。”但是一行的部分关于日蚀计算的内容与《大衍历》具体术文中的求算日蚀的方法是不同的，在具体求算时，一行并不通过日月直径的比值来计算，而是使用了传统的“入交定分”，即朔望月距黄白交点的距离来进行的。

　　第二是关于没日和灭日的设置。

　　没日和灭日是历法中两个与日、月运动有关的设置，在中国的历法史上，始见于《后汉四分历》。《大衍历》中，一行在《没灭略例》中简单概述了历史上对它们的设置和自己的改革：

　　古者以中气所盈之日为没，没分偕尽者为灭。《开元历》以中分所盈者为没，朔分所虚者为灭。[　宋祁, 欧阳修, 等. 新唐书[M]. 北京: 中华书局, 1975. 595.]

　　王应伟在《中国古历通解》中尝对此解释，没日是中盈分所积的日分，灭日为朔虚分所积的日分。[　王应伟. 中国古历通解[M]. 辽宁: 辽宁教育出版社, 1998: 193-195.]

　　此外在《步中朔术》中给出了具体的没日和灭日的方法：凡常气小余，不满通法，如中盈分之半已下者，以象统乘之，内秒分，参而伍之，以减策实，不尽，如策余为日，命常气初日算外，得没日。凡经朔小余，不满朔虚分者，以小余减通法，余倍参伍乘之，用减灭法，不尽，如朔虚分为日。命经朔初日算外，得灭日。[　宋祁, 欧阳修, 等. 新唐书[M]. 北京: 中华书局, 1975.635.]即：

　　没日＝（策实－象统纳秒分×15×小余）/ 策余

　　灭日＝｛灭法－30×（通法－经朔小余）｝/ 朔虚分

　　学界对一行的没日和灭日的关注集中在它们的计算方法、内涵意义以及来源三个方面，王应伟、王荣彬[王荣彬. 中国古代历法推没灭术意义探秘[J]. 自然科学史研究, 1995,14(3) : 254-261.]、曲安京[曲安京, 李彩萍, 韩其恒. 论中国古代历法推没灭算法的意义[J]. 西北大学学报. 1998, (5): 369-373.曲安京. 为什么计算没日与灭日[J]. 自然科学史研究, 2005, 24(2): 190-195. ]、大桥由纪夫在这些问题上做有研究，基本认为它首先与置闰有关，其次与印度历法有关。大桥认为一行可能看到没日、灭日和印度历法的关系，才把它们的定义改变，让它们跟印度历法结成更密切的关系。[大桥由纪夫. 没日灭日起源考[J]. 自然科学史研究. 2000,19(3): 269.]

　　同在《步中朔术》篇中，一行先没灭日记述了置闰的法则，“皆以定朔无中气裁焉”，即以无中气的朔望月为闰月，这又与传统的置闰方法相同的。

　　第三是360°的周天度数。

　　中国古代历法中传统的做法是将日行一度与周天度数相互联系，构建起的三百六十五又四分之一度的体系，关增建指出这里的“度”的概念并不是角度意义上的度，而是长度概念。[关增建. 传统365 1/4分度不是角度[J]. 自然辩证法通讯, 1989, 11(5): 77-80.]

　　开元年间，官方翻译的印度历法《九执历》有它明显的西学特征，如在数和角度的划分上即是以360为单位。述文开头明言：

　　右天竺度法，三百六十，确符管律，更无奇剩。[ 薮内清. 《九执历》研究[J]. 科学史译丛. 1984,4(3): ]

　　术文中解释了记数单位“度”、“相”及其进制：

　　反在梵历大例，分积满六十成一度，其度积满三十成一相，其相积满十二弃之。

　　即，1°＝30′，1相＝30度，1周天＝12相

　　在具体的算法中，亦各先将将黄白道各以15°划分为6段。对角度的划分上，如对近点角数据的相关处理，以15°为一基准单位。这一体系与中国天文学传统有着明显的区别。

　　但在僧一行的《大衍历》中，也出现了360度的分度划分[《大衍历》中是360度和365又1／4两种划分并用的。]。陈美东指出“一行在其月亮极黄纬表格中采用的是360度制，而不是传统的365 1／4度制，这在中国历法中是十分奇特的。”[　陈美东. 古历新探[M]. 辽宁: 辽宁教育出版社, 1995. 281.]　一行在《大衍历》中具体的处理方法是：

　　白道、黄道交于两点，自白道的降交点起算。

　　由朔积分－n倍的交点月的积日分－交终／10000＝入交分，如入交分÷日法＝日数及余数

　　即朔望月周期中的某天在交点月中的位置，并换算到日，得到入交泛日及余

　　再加朔的周期，得下一个朔时入交泛日及余，加望数得望时的相应位置。从平朔望入交泛日减去平朔望小余，则得日数，不含小余，即为夜半所入。

　　再：

　　入交常日＝入交泛日±入气朓朒；

　　入交定日＝入交±常日±（交率／交数）×入转朓朒＝入交泛日±入气朓朒±（交率／交数）×入转朓朒

　　其中，从平朔修正到定朔的月行迟疾，并近点月（远点月）周期中的月行迟疾。最后得到定朔之下的月行入交点月周期的日数。

　　一行以黄白交点分周天为两个半圆，月道在黄道以南的半圆为阳历，以北为阴历。通过表格法，由月入阴阳历求算月去黄道度数：

　　具体的换算法中，以“其爻加减率与后爻加减率相减，为前差。以后爻加减率与次后爻率相减，为后差。二差相减为中差。”中差，即三次差为定数。“置所在爻并后爻加减率，半中差以加而半之，十五而一，为爻末率，因为后爻初率。每以本爻初、末率相减，为爻差。十五而一，为度差”。以此可知，一行将每爻设为15度。[王应伟的《中国古历通解》中，以三次差止的内插法解释了此表月去黄道度数的算法。]

　　一行以黄白交点分周天为两个半圆，月道在黄道以南的半圆为阳历，以北为阴历。各半圆又分为十二爻，每爻十五度。这样即等于将周天定为360度。紧接着的术文中，又叙述道：“以一象之度九十除之，所得以少阳、老阳、少阴、老阴为次”，也即再次表明对一周天作四象，每象90度的划分。

　　《大衍历》中有关周天度数以及黄白道度数的换算中，一行仍然延续了传统的方法，以365又1／4为基数来做划分。虽然一行的方法与前代有所区别，但同部历书中两种周天度数的相次使用，无疑是值得引起注意的。

　　《大衍历·步发敛术》中一行记述了行对卦气说的运用。每一中、节各占三候、二卦半，每月中气的末卦和下一节气的始卦，合成完整的一卦。三候一气，每气二卦半，二十四气合六十卦，每卦六爻，共三百六十策。这让人联想到一行所造的黄道游仪。开元十二年，一行共梁令瓒造成黄道游仪，其具体结构见下表所示。

　　一行在这架黄道游仪上的黄道上，与卦候匹配地刻了三百六十策。这种做法，一是可以将其视作为装饰效果，即将卦策的符号作为装饰，起到一些象征意义。第二是，将这个三百六十策作为标志点来对黄道进行划分。划分也可能发生两种情况，一是以六策为一卦，将黄道划为60格，来对应“气”，即每二卦半示意一个平气，这在具体操作中没有多少实质性的意义、第二种划分，即以三百六十爻来刻度黄道，这样一来，等于将黄道作了360个等分。文献中进行了说明的是，游仪在黄道、赤道之上，各画周天度数，且每度凿有一孔。没有证据表明，黄道和赤道所用的是360的周天度，但是一行在《大衍历》中出现并使用了两套分度体系，黄道游仪上这样的设置，是很耐人寻味的。