为了使各个测量点能准确测出冬至、夏至、春分、秋分四天正午时刻的日影长度和漏刻昼夜分差，禅师发明了一种新的测量仪——“复矩”。测量时，只需将“复矩”直角尺的一边指向北极，另一边与悬拉直角顶点的重锤悬线间的夹角就成为北极地平的高度。“复矩”成为各测量点重要而简便的仪器。据《新唐书·天文志》记载，禅师还作有《复矩图》，可用以确定日蚀的偏全和昼夜的长短。后来昭宗李晔时代(889—903)的边冈重订历法，认为《复矩图》非常精粹，是不可磨灭的作品。
　　 修改历法，须规定各地不同的漏刻制度，确定各地日影长与漏刻日夜分差，以精确计算出日月星辰的运行情况和发生日蚀时能看到的不同蚀相及时刻。这些都迫切需要在全国范围内进行一次大规模的天文大地测量。于是开元十二年，一行禅师率领一支经过训练的测量队，进行了一次空前的天文大地测量：北起北纬五十一度的铁勒回纥部，南达北纬十七度的多邑，以黄河为中心，遍及朗州武陵(今湖南常德)，襄州(今湖北襄樊)，太原府(今山西太原)和蔚州横野军(今河北蔚县东北)等十三处。重点是中原大地北起卫河东岸的白马(今河南滑县)，南至上蔡，中经浚仪(今开封西北)、扶沟这一横跨黄河南北的漫长地带。这次划世纪的测量，不仅正确计算出了中国各地昼夜不同的准确时间，而且测出从滑县到上蔡的北极高度相差一度半，两地实际距离为五百二十六里二百七十步(唐代长度，一尺等于现在的二十四点五六厘米，五尺为一步，三百步为一里)。从而得出每三百五十一里八十步(折合现代一百二十九点二二公里)，北极高差一度的结论。在世界科学史上，第一次较为准确地提供了地球子午线一度弧的长度，比公元814年回教王阿尔马蒙的实测子午线要早九十年。据测量结果，还纠正了我国最古的天文算学著作《周髀算经》关于“王畿千里，影差一寸”的错误计算公式。
　　 经过这次大规模的实地测算，验证了南北各地昼夜长短不同的情况，推行各地不同的漏刻制度，从而为改进历法提供了科学依据。在此基础上，一行禅师编成《大衍历》。这是一部先进的历法，分为七篇，包括平朔望和平气，七十二候，太阳和月球每天的位置和运动，每天见到的星象和昼夜时刻，日食、月食和五大行星的位置。这部新历较为准确地阐明了地球围绕太阳运行速度的规律，提出了正确划分二十四节气的方法，对科学解释天文现象，促进农业发展，都起了重大作用。所以，《新唐书》的作者评价道：“自太初(汉武帝刘彻年号，相当于公元前104—前101年)至麟德(唐高宗李治年号，相当于公元664—665年)历有二十三家，与天虽近而未密也。至一行，密矣。其倚数立法，固无以易也；后世虽有改作者，皆依仿而已。”北宋著名科学家沈括也说：“开元《大衍历》最为精密，历代用其朔法。”
　　 值得一提的是，一行禅师从太阳运行的快慢情况出发，按照不等的时间间隔，安排二十四节气，从而进一步指出，隋代刘焯所用的“等间距二次内插法”来计算相邻两节气间太阳运行的速度，是不适当的。因此，他便改用“不等间距二次内插法”，以算出相邻两节气间的太阳运行速度。后世天文和历法工作者沿用一行的内插法公式达五百年，直至元代郭守敬编订“授时历”时，才改用“三次内插公式”。高次内插法也是中国数学所达到的一个高峰。可见一行禅师在数学上的成就，并不逊于他在天文学的享誉。
　　 其实，作为传承两部大法的真言宗阿阇黎，科学研究不过是一行禅师的应世方便。禅师从善无畏三藏译《大日经》，担任笔受一职，并根据三藏讲释而作《大日经疏》，引用大量汉译经典，结合中国佛学的思想传统来阐明、发挥本经教理，由此奠定了唐密的理论基础。史载禅师修证高深，神变莫测，多有神异之事传闻。禅师身为一代密教的大阿阇黎，而兼为世界著名科学家，“科学”与“宗教”统于一身，是十分耐人寻味的。
　　 三、弘法大师对中日文化的贡献
　　 (一)弘法大师的生平及入唐求法经过
　　 日本自推古天皇元年(593)圣德太子摄政以来，奖励佛法，调和神(日本本有的宗教)、儒、佛三派，引进中国文化实行革新。自隋炀帝大业三年(607)日本派遣小野妹子入隋以来，二百余年间，共派遣使团入华十九次(其中三次未能成行，见木宫泰彦《日友交通史》卷上)，大批使节、留学生及高僧深入学习中国的文化、政治、科技等方方面面，以“和魂汉才”的精神与日本固有文化打成一片。因此，在大师诞生的年代，日本的佛化、汉化教育已相当普遍。
　　 大师法名空海(774—835)，密号遍照金刚，谥号弘法大师。据大师《御遗告》及成尊《真言付法要抄》等史料记载，大师生于日本歧国多度郡弘田乡屏风浦(今四国岛香川县善通寺市)一豪族家庭，父佐伯田公，母阿刀氏，幼名真鱼。自幼聪颖，五、六岁时即有神童的美誉。十五岁入京都长冈京(今京都市西郊)，随舅父阿刀大足学《论语》、《孝经》及史传等，兼习辞章。阿刀大足是专为伊予亲王讲读儒典的侍讲。
　　 十八岁，入京城大学明经科，学习《毛诗》、《尚书》、《左传》等经史。当时的太学是专为培养贵族子弟成为政府官员的学校，但此时大师已敝屣仕途，志心佛道，作《三教指归》三卷。又从石渊寺勤操大僧正受持虚空藏求闻持法，用心持念，并于四国岛的山林危峰之处苦修密行，得悉地成就。二十岁，于和泉国木真尾山寺从勤操大师剃度出家，法名教海。年二十二，于奈良东大寺受具足戒，改名空海。年三十，于奈良久米寺东塔下发现《大日经》，刻苦钻研，不能通达，于是发心入唐求法。于日本延历二十三年(804)五月十二日随日本第十七次遣唐使团出发，历经艰险，于当年十二月二十三日到达长安。
　　 弘法大师入长安后，敕住西明寺。此寺是显庆元年(656)秋仿天竺祗园精舍而建的唐代名刹，不仅建筑宏伟，寺中珍藏的碑文、壁画、题榜、书法等，皆为上乘艺术珍品。此寺还是唐代最先收藏佛教经典的宝库之一，为研究佛经的理想之地。弘法大师即在此地博览内经外典，研经习字，并遍访诸寺名僧，请益佛法；交游文人逸士，切磋文艺。直至大唐永贞元年(805)五月下旬，始于青龙寺东塔院见到唐密第七代祖师惠果阿阇黎。